摘要
在机械结构优化设计过程中，函数最优求解存在结构、材料和尺寸等很多相关因素，这些参数优化几乎是一个非线性问题，求解过程相对复杂。同时，优化这些参数通常难以获得全局最优解。随着机械结构的复杂化，优化设计的参数和约束更多，其中大部分是非线性问题，求解问题的过程也比较复杂，线性规划法、罚函数法、倒数法等传统优化方法的求解效率低，往往只能得到局部最优解。随着现代科学技术的不断进步，特别是计算机性能的提高，通过使用计算机与高效优化算法相结合，可以高效、准确地解决问题。本文对机械结构结构优化设计中的应用与趋势进行研究。首先，介绍了研究背景意义，机械结构设计的研究现状，以及本文的主要研究内容；然后，总结了结构优化设计的概念，机械结构优化设计的类型，机械结构优化设计的常用算法，以及常用的优化设计软件；其次，以单级圆柱齿轮减速器结构优化为例，采用MATLAB软件进行机械结构优化设计，包括优化目标、优化模型建立、优化方法选择、数学模型求解、结果分析；最后，介绍了机械结构设计的发展趋势，包括设计能力、多学科协同优化设计两个方面。本文研究旨在对机械结构优化设计的原理、优化算法、优化过程有一个初步的了解，为今后实际工作奠定理论基础。
关键词：机械结构；优化设计；案例分析；MATLAB；发展趋势
Abstract
In the process of mechanical structure optimization design, there are many related factors such as structure, material and size in the optimal solution of functions. The optimization of these parameters is almost a nonlinear problem, and the solution process is relatively complicated. At the same time, it is usually difficult to obtain the global optimal solution by optimizing these parameters. With the complexity of the mechanical structure, there are more parameters and constraints in the optimization design, most of which are nonlinear problems, and the process of solving the problems is also complicated. The traditional optimization methods such as linear programming method, penalty function method, and reciprocal method have low solution efficiency, and often only a local optimal solution can be obtained. With the continuous progress of modern science and technology, especially the improvement of computer performance, problems can be solved efficiently and accurately by using computers combined with efficient optimization algorithms. In this paper, the application and trend of structural optimization design of mechanical structure are studied. Firstly, the research background significance, the research status of mechanical structure design, and the main research content of this paper are introduced; Secondly, the concept of structural optimization design, the types of mechanical structure optimization design, the commonly used algorithms for mechanical structure optimization design, and the commonly used optimization design software are introduced; Moreover, the structure optimization of single-stage cylindrical gear reducer is taken as an example, and MATLAB software is used to optimize the mechanical structure design, including optimization objectives, optimization model establishment, optimization method selection, mathematical model solution, and result analysis; Finally, the development trend of mechanical structure design is introduced, including design capability and multidisciplinary collaborative optimal design. The purpose of this research is to have a preliminary understanding of the principle, optimization algorithm and optimization process of mechanical structure optimization design, and to lay a theoretical foundation for future practical work.
Keywords: mechanical structure; optimal design; case analysis; MATLAB; development trend
第一章 绪论
1.1 研究背景及意义
随着现代工业对机械结构轻量化、高性能和低成本的要求越来越高，机械结构优化设计的研究越来越受到现代机械工业的重视。目前，结构优化设计应用于一些机械设备，特别是一些起重设备、车辆、通用机械等设备，机械的可靠性和性能由结构的重量和性能决定。因此，优化机械结构设计已成为机械领域各种设备制造和设计的重要工具，结构优化设计也广泛应用于汽车、建筑等领域[1]。在传统的机械设计领域，除了一般采用杆尺寸作为设计变量外，几何结构中各节点的坐标、零件的各种形状参数等其他参数也可以作为设计变量。通常，优化的设计目标函数设置为零件或框架的体积、重量等，约束条件通常是位移、应力、强度、刚度等结构属性，在某些情况下还将特定的可靠性指标作为结构或约束进行优化[2]。
在机械结构优化设计过程中，要解决的问题有很多限制因素，结构、材料和尺寸会影响优化的结果，这些参数的处理几乎是一个非线性问题，求解过程相对复杂，此外，优化这些参数是结构优化设计阶段的一项重要研究，通常难以获得全局最优解。在机械结构优化设计的早期阶段，通常采用忽略次要影响的方法对设计进行优化，这种优化的结果往往与设计的预期性能指标有一定的差距[3]。通过结合不同的影响因素对结构进行优化设计，优化的结果更加客观事实。在这个阶段，工程师的主要研究是如何使优化结果适应安全要求和使用的功能，同时实现节省材料和成本的目标。
随着机械结构的复杂化，优化设计面临更多的优化参数和约束，其中大部分是非线性问题，解决此类问题的过程也比较复杂。传统的优化方法，如线性规划法、罚函数法、倒数法等求解效率低，往往只能得到局部最优解。随着现代科学技术的不断进步，特别是计算机性能的提高，计算机与传统数学的结合越来越紧密，通过使用计算机及其相应的高效数据处理能力进行优化，可以高效、准确地解决问题。元启发式就是以此为基础，研究生物集体作用的规律，并结合物理和数学专业知识来表达抽象的自然现象。遗传算法是一种经典的元启发式方法，其特点是种群适应环境的能力，遗传操纵可以产生更好的下一代种群，而下一代种群比上一代的适应能力强。粒子群算法是另一种针对鸟类觅食行为而发展起来的经典的元启发式算法，因其操作简单、收敛速度快而被广泛应用于优化领域[4]。本文进行机械结构优化设计的应用与趋势分析，旨在了解机械结构设计的现状。
1.2 国内外研究现状
1.2.1 国外研究现状
19世纪中叶，英国物理学家J.C. Maxwell提出了结构优化的思想，此后结构优化设计的概念逐渐确立。ZM Tong[5]介绍了提高叶轮效率的先进多目标优化方法。尽管在这一领域取得了一些进展，但仍存在许多未解决的问题，例如空化的监测和建模、旋转失速现象以及模拟与测量之间的差异。Hull等[6]在拓扑优化的基础上，通过控制点提出一种替代设计空间参数化。控制点允许在优化过程中将特定设计表示为实体模型。通过创建额外数量的控制点，这些控制点有助于平滑表面。这些额外的控制点不会增加设计参数的数量，这种作为实体模型的替代参数化和描述在优化过程中有效且完全地将设计变量与分析变量分开。Daoudi K 等[7]提出了一种齿轮形状优化方法，根据与动态行为直接相关的某些标准获得更轻的变速箱。为了定义最佳重量和体积，考虑应力、弹性变形和位移分析，基于形状优化方法优化设计了行星齿轮传动系统的结构。
粒子群优化基于简化的鸟群模型，尽管与其他智能算法相比，出现相对较晚，但在过去的二十年里，受到了研究人员的极大关注，并在许多不同的领域得到了扩展、应用，取得了不错的成绩。粒子群优化（PSO）是一种简单、有效且计算效率高的优化算法。已被应用于解决 WSN 问题，例如优化部署、节点定位、集群和数据聚合。Ganesh[8]概述了WSN 中的问题，介绍了 PSO，并讨论了它对 WSN 应用程序的适用性，还简要介绍了如何解决PSO问题。Muhammad等[9]为了提高 PSO 的性能，研究人员提出了 PSO 的不同形式。通过不同的惯性权重方法来提高 PSO 的性能，通过在 PSO 中引入变异算子来研究全局和局部最佳粒子。Wang[10]介绍了粒子群算法的起源和背景，并对粒子群算法进行了理论分析。然后分析了其在算法结构、参数选择、拓扑结构、离散PSO算法和并行PSO算法、多目标优化PSO及其工程应用等方面的研究和应用现状。最后对存在的问题进行了分析，提出了未来的研究方向。
1.2.2 国内研究现状
目前，我国在结构优化设计领域取得了一些成果，并在实际工程中得到广泛应用。传统的优化设计方法可以分为两大类[11]：直接法和间接法。直接法可以计算目标函数，并随着结果的变化对其进行分析；间接法的不同之处在于，在获取目标函数的基础上推导出一个函数，并根据获取的相关参数进行搜索。然而，在优化设计中，不仅需要建立结构的结构特性，还需要建立相关的数学模型，因此需要考虑的因素很多。这样优化模型的复杂度就大大提高了，同时存在很多对求解无用的因素，比如离散的、不可微等。这使得传统的优化设计技术难以在所有方面满足解决方案的要求。在计算解决方案之前需要完成许多数学理论，如果目标函数很复杂，将会非常困难。
多年来，机器结构的优化设计已广泛应用于工程实践。安红卫[12]设计了数字控制机床的内部结构，提高了机床的工作效率，实现了数字控制机床的轻量化设计。程荣展[13]优化设计悬架机械臂零件加工智能治具的结构，提高了结构的作业精度。贾熊伟[14]优化分析地铁检测台的机械传动结构，利用传动带的基本原理优化地铁检测台的结构，提升检测台的检测性能。张东东[15]在约束阻尼板的声辐射优化设计中，提出了一种分层优化策略，添加一些附加质量分数作为约束，并使用拓扑优化技术优化约束层中阻尼元件的位置。通过优化，在不改变阻尼层阻尼单元的放置位置的情况下，进行阻尼层厚度的优化设计，得到阻尼结构的最终优化配置，从而获得了良好的效果。
智能优化算法具有应用范围广、鲁棒性好、学习能力强等优点，可以解决传统优化设计技术的一些不足[16]。包括如下几种[17]：（1）蚁群算法；（2）粒子群算法；（3）遗传算法；（4）模拟退火算法；（5）神经网络算法。
现阶段，遗传算法涉及到各行各业，人们对其进行了深入的研究，并将其应用于各个领域[18]。汪泉等[19]基于NSGA-II算法，完成了考虑体积、效率和接触应力的RV减速器的多用途结构优化，减小了RV减速器的体积，提高了运行效率。梁凯翔等[20]将卧枕式结构应用于摆针轮行星减速器，改善减速器结构，基于遗传算法优化减速器结构，获得良好的优化效果。刘曦永等[21]改进了行星框架结构，在满足强度和刚度要求的条件下优化行星框架结构，减少了体积，同时保证了工作稳定性。国内学者对人工神经网络进行了深入研究，并将其应用于实际工程领域。高畅等[22]基于蚁群算法改进了BP神经网络，完成了基于GA-ACO改进神经网络的行星齿轮箱的结构优化设计。结果表明GA-ACO改进的神经网络算法是可行的，可以提高故障判断的准确性。赵大兴等[23]对RV减速器摆线齿轮传动精度通过样本集训练，得到所选参数之间复杂的非线性映射关系，提高RV减速器的传动精度、运行稳定性。
1.3 主要研究内容
本文对机械结构结构优化设计中的应用与趋势进行研究，主要研究内容包括以下几个部分：
（1）介绍了研究背景意义，机械结构设计的研究现状，以及本文的主要研究内容；
（2）总结了结构优化设计的概念，机械结构优化设计的类型，机械结构优化设计的常用算法，以及常用的优化设计软件；
（3）以单级圆柱齿轮减速器结构优化为例，采用MATLAB软件进行机械结构优化设计，包括优化目标、优化模型建立、优化方法选择、数学模型求解、结果分析；
（4）介绍了机械结构设计的发展趋势，包括设计能力、多学科协同优化设计。
第二章 机械结构优化设计
2.1 结构优化设计
早期的结构优化设计是基于预先给定的几何尺寸和材料，通过进行结构性能分析，将设计方案与以往的设计方案进行比较，确定更合理的结构设计方案。使用这种设计方法，设计质量完全取决于设计人员的经验水平，计算工作量太多，设计方案太少。优化算法和计算机的结合在结构优化设计技术方面取得了长足的进步，在对复杂结构系统进行优化的过程中，结构设计可以在满足结构系统性能的同时显着减少设计人员的工作时间。同时，随着优化算法的不断完善，结构优化设计与有限元法的结合越来越紧密，成为有效提高产品整体性能的结构设计方法。结构优化技术通过搜索结构的最佳组合来确定设计方案，可以优化分配可选设计变量。目前常用的结构优化方法是在确定目标后，通过优化算法得到设计变量的最优值。优化方案时，设计者首先根据积累的经验和优化模型的几何结构特点，选择最优的设计方案。结构优化设计可以简单地分为三个基本步骤：（1）确定结构分析模型；（2）建立优化模型；（3）选择优化算法。在确定结构分析模型的过程中，可以了解初始设计结构的综合力学性能。即：变形、极限应力、模态频率和相关的模态几何形状等。在实际工程优化设计过程中，需要建立一个能反映设计者最终设计目标的优化模型。即选择设计对象的关键几何尺寸作为设计变量，并为结构设计建立静态性能和优化目标函数作为动力学和约束的过程。结构优化设计基本步骤见图2.1所示。
2.2 机械结构优化设计基本类型
2.2.1 机械结构尺寸优化
尺寸优化是基于在初步概念设计阶段后了解产品的初始形状和结构特性，并改变结构元件的一些特性，如杆元件的横截面积、转动惯量等。在满足约束条件的同时，以减轻重量，提高材料利用率。尺寸优化作为一种参数化设计方法，广泛应用于产品的详细设计阶段。这种优化方法在优化设计过程中不改变原设计的整体结构，而是以实际工况的载荷和材料特性为状态变量，调整几何尺寸，求出整体结构尺寸，达到优化参数组合，提高产品整体性能的目的。根据结构的最终目标，其目标函数也会有所不同，结构中的一些设计参数可以作为尺寸优化的目标函数。
2.2.2 机械结构形状优化
形状优化是基于模型原有几何特征的结构优化设计，主要通过调整模型中特定形状的几何参数来提高结构的综合力学性能。在有限元模型中应用形状优化的过程是通过调整节点的坐标位置来改变结构几何边界的过程。在结构优化设计方法的研究中，形状优化设计的起步较晚，在形状优化过程中，结构有限元模型的部分单元网格可能发生变化，网格节点位置可能发生移动。在形状优化中，确定网格节点的位置相当于确定结构设计变量，确定网格节点坐标的常用方法有两种：基矢量法和扰动矢量法。
第五章 结论
随着社会的发展，对机械产品的需求不断增加，机械产品的更新换代加速，市场竞争更加激烈。在这种情况下，机器制造商需要不断提高机器产品的质量,缩短生产周期，降低生产成本。由于机械结构优化设计的发展为企业提供了有效的解决方案，机械制造企业积极开展机械结构优化设计的研究，提高优化设计的技术水平，促进我国机械制造业的发展。
参考文献 略
